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Titre : De la statistique aux probabilités au lycée.
Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 2006
Collection : IREM de Strasbourg Num. S193
Format : A4, 161 p. Bibliogr. p. 158-161
ISBN : 2-911446-28-3 EAN : 9782911446283
Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : cédérom, papier
Public visé : enseignant Matériel utilisé : Excel, Minitab Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1re, terminale Age : 16, 17
Classification : C74Pratiques d'enseignement
Lycée C79Pratiques d'enseignement
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K44Statistiques descriptive et analyse des données
Lycée K49Statistiques descriptive et analyse des données
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K54Concept de probabilité et théorie des probabilités
Lycée K59Concept de probabilité et théorie des probabilités
Formation à l'enseignement, initiale et continue. K64Distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites
Lycée K69Distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U34Ressources pour l'enseignant
Lycée U39Ressources pour l'enseignant
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Dans les nouveaux programmes des lycées, les contenus et l'esprit de l'enseignement de la statistique et des probabilités ont été profondément modifiés. L'introduction des modèles probabilistes doit être précédée d'une sensibilisation à l'aléatoire et les notions enseignées en statistique et en probabilités sont étroitement imbriquées.
Cette brochure explore quelques thèmes en rapport avec le lien entre statistique et probabilités (loi des grands nombres, adéquation). De nombreuses questions abordées concernent la simulation, ses apports et ses limites (générateurs de nombres au hasard, simulations avec tableur).
SOMMAIRE
Introduction
Annexe 1 : parallèle entre statistique et probabilités qui peut être proposée en lecture aux élèves de première.
Annexe 2 : organigramme présentant les notions de statistique et probabilités au programme en classe de seconde et première S
Annexe 3 : modélisation simulation adéquation
I. Statistique descriptive
- Vrais et faux histogrammes : les effets du nombre et de la taille des intervalles sur l'aspect et la lisibilité d'un histogramme ;
- Statistiques et industrie : un exemple d'utilisation de la statistique descriptive dans le domaine de la gestion commerciale (temps de fabrication, optimiser le stock)
- Médiane, quantiles, logiciels et calculatrices : les définitions officielles, une exploration des procédés de calcul des quantiles adoptés par les logiciels et calculatrices
II. Nombres au hasard
La simulation nécessite que l'on dispose d'une "source de hasard". Le problème qui se pose immédiatement est celui de la crédibilité de la simulation qui dépendra en premier lieu de la "qualité" du générateur de hasard utilisé. Dans ce chapitre, sont proposées des exemples de générateurs de nombres au hasard, quelques procédures de test pour des nombres présumés "au hasard" complétées par trois annexes :
- Annexe 1 : test du poker, calcul des probabilités des différentes figures ;
- Annexe 2 : test des séquences monotones ("runs up and down") ;
- Annexe 3 : nombre maximal de résultats consécutifs égaux dans une suite de 200 "pile ou face".
III. La loi des grands nombres
Le programme officiel des classes de premières S et ES précise : "Le lien entre loi de probabilité et distributions de fréquences sera éclairé par un énoncé vulgarisé de la loi des grands nombres."
La consigne est brève et semble claire mais sa mise en œuvre pour les élèves est un défi énorme. Le théorème de la théorie des probabilités connu sous le nom de "loi des grands nombres" est l'un des plus difficile à vulgariser qui soit. Les énoncés vulgarisés rencontrés dans les manuels peuvent être classés en quatre types :
- Type 1 : distribution de fréquences qui « tend » vers la loi de probabilité
- Type 2 : la dispersion des fréquences observées diminue quand le nombre d'expériences augmente
- Type 3 : la fréquence qui « tend » vers la probabilité
- Type 4 : les fréquences se stabilisent (sans modèle a priori)
Il en existe principalement deux versions, mais ni la convergence presque sûre (version forte) ni la convergence en loi (version faible) ne sont aisées à rendre accessibles au public scolaire.
Les auteurs ont imaginé un exercice et une activité invoquant la loi des grands nombres.
IV. Probabilités conditionnelles
L'arbre est un outil graphique qui permet de trier et organiser les données. Il constitue une aide à la mémorisation des formules (définition des probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales) et le programme précise que, bien construit, il constitue une preuve.
- fréquences : des arbres au tableau
- fréquences : du tableau aux arbres
- tests médicaux
V. Génétique et probabilités
- Un peu d'histoire : La découverte de Gregor Mendel et les enseignements qu'il sut en tirer reste un modèle de nos jours. Il est le premier à avoir utilisé le raisonnement statistique pour étayer sa théorie corpusculaire de l'hérédité et réfuter la conception erronée du "mélange des sangs" en vogue précédemment.
- L'exemple des maladies génétiques
- Une activité en terminale S
Annexe 1 : petit glossaire de génétique
VI. Adéquation
- L'exemple d'un dé que l'on soupçonne truqué : test d'adéquation d'une distribution de fréquences à une loi de probabilité
- Un exemple de sujet proposé au Bac ES en 2003 où il s'agissait de tester l'adéquation d'une distribution de fréquences observées à un modèle théorique équiprobable
- Un exercice d'évaluation
- Des exemples commentés d'exercices proposés dans les manuels
VII. De tout... au hasard
- Des dés et des polynômes : les dés de Sicherman, polynôme générateur d'une variable aléatoire
- Autour du jeu de l'oie
- Un jeu pas si équilibré que ca !
VIII. Simulations
Des exemples :
- Les pépites de chocolat
- Les collections complètes
- La chasse aux canards
- Le loto
- Les records
- Deux dés et somme des points
- Évolution de la fréquence du "6" pendant que l'on lance un dé
- Planche de galton
- Lancer un dé n fois
- Une activité pour les élèves
Bibliographie
Notes :
La brochure est accompagnée d'un cédérom qui contient le texte intégral et des exemples de simulations, les programmes et commentaires officiels et quelques compléments.
Elle sera utile aux professeurs de mathématiques désireux d'éveiller leurs élèves à la compréhension des phénomènes aléatoires ainsi qu'aux élèves de lycée curieux de ces questions.
Voir le programme de l'enseignement de mathématiques de seconde générale et technologique BO Hors-série n° 2 du 30 août 2001 
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Voir le programme d'enseignement de mathématiques de la classe de première de la série économique et sociale (première ES) BO Hors-série n° 8 du 31 août 2000
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Voir le programme d'enseignement obligatoire de mathématiques pour la classe de première de la série scientifique (première S) BO Hors-série n° 7 du 31 août 2000
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Voir le programme de l'enseignement obligatoire et de spécialité des mathématiques en classe terminale de la série économique et sociale (terminale ES) BO Hors-série n° 4 du 30 août 2001
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Voir le programme de l'enseignement obligatoire et de spécialité des mathématiques en classe terminale de la série scientifique (terminale S) BO Hors-série n° 4 du 30 août 2001
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Mots clés :
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