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autre nom d'auteur : Michel-Pajus, Annie

Titre : Histoire d'algorithmes. Du caillou à la puce.
English title: A history of algorithms. From the pebble to the microchip. (ZDM/Mathdi)

Editeur : Belin, Pour la Science Paris, 1995 Collection : Regards sur la science
Format : 16 cm x 24 cm, 591 p. Bibliogr. en fin de chapitre, Bibliogr. p. 537-540, Index p. 577-585
ISBN : 2-7011-1346-6 EAN : 9782701113463  ISSN : 0224-5159

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition), vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19, 20

Classification : D14Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes
Lycée D15Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes
Enseignement supérieur D18Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes
Enseignement Hors les Murs : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. 

L'usage des ordinateurs a ranimé l'intérêt pour des techniques algorithmiques nées en d'autres lieux et d'autres temps. Souvent délaissées par les historiens et les scientifiques modernes plus attachés à la constitution des concepts, ces procédures s'avèrent pourtant déterminantes dans les élaborations théoriques. Sans prétendre à l'exhaustivité, l'objectif de cet ouvrage est d'offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s'organise autour de textes originaux sélectionnés de manière à refléter différentes facettes d'un même thème. Ces écrits sont resitués dans leur contexte et accompagnés d'explications mathématiques.
Cet ouvrage débute par une introduction décrivant l'évolution de la notion d'algorithme au fil du temps.
Les trois premiers chapitres sont intitulés respectivement : Algorithme des opérations arithmétiques, Les carrés magiques, Autour des méthodes de fausse position. Ils abordent des questions relativement élémentaires et mettent en évidence des procédés liés aux diverses cultures égyptiennes babyloniennes, indiennes, grecques, chinoises, arabes.
Les trois suivants mettent l'accent sur les méthodes et leurs évolutions et traitent respectivement de l'algorithme d'Euclide, du calcul de pi et des méthodes de Newton (tangente et polygone).
Le septième chapitre est consacré à la résolution des équations par approximations successives.
Le huitième porte sur les algorithmes de l'arithmétique : diviseurs et multiples, les nombres premiers, la factorisation, l'équation de Pell-Fermat.
Le suivant présente les algorithmes de résolution des systèmes linéaires allant des formules de Cramer aux équations dites normales en passant par le pivot de Gauss.
Les tables et les interpolations sont l'objet du dixième chapitre.
Les quadratures approchées sont étudiées dans le chapitre suivant.
Les différentes méthodes de résolutions approchées des équations différentielles sont exposées dans le douzième chapitre.
Le treizième chapitre traite des approximations des fonctions avec la formule de Taylor, le reste de Lagrange, le polynôme de meilleure approximation de Tchebychev, les approximations par fonctions splines cubiques puis les approximations en moyenne quadratique.
Dans l'avant dernier chapitre, on trouve les accélérations de convergence avec les méthodes de Stirling, de Aitken, de Richardson, de Romberg puis une réflexion sur le concept d'algorithme avec les fonctions récursives et les fonctions calculables et enfin une présentation des machines de Turing et de Post.
Le dernier chapitre traite du concept d'algorithme.
A la fin de chaque chapitre a été placée une bibliographie, une autre générale figure en fin d'ouvrage ainsi que des notices biographiques (p. 540-577), un index des noms propres et un index des terminologies.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans le Bulletin de l'APMEP n° 395.
Une seconde édition revue et complétée est parue en 2010 ainsi qu'une traduction en anglais chez Springer en 1999.

Mots clés :

• "algorithme d'Euclide"
• "algorithme de Babylone"
• "algorithme de Gauss-Radau"
• "algorithme de la division"
• "algorithme de Neville"
• "approximation d'une fonction"
• "approximation d'une intégrale"
• "approximation d'une racine carrée"
• "approximation en moyenne"
• "approximation en moyenne quadratique"
• "approximation uniforme"
• "approximations successives"
• "arithmétique binaire de Leibniz"
• "arithmétique des ordinateurs"
• "baguette de Neper"
• boulier
• "calcul approché des solutions d'une équation"
• "calcul avec un abaque"
• "calcul d'aire"
• "calcul d'inverse babylonien"
• "calcul de périmètre"
• "calcul des différences finies"
• "calcul en Egypte"
• "calcul numérique"
• "carré magique"
• consistance
• "constante d'Euler-Mascheroni"
• "contexte historique"
• "crible d'Eratosthène"
• "critère de divisibilité"
• "division babylonienne"
• "décidabilité et indécidabilité"
• "développement limité"
• "erreur d'interpolation"
• "erreur d'interpolation"
• "extraction d'une racine carrée"
• "extraction d'une racine cubique"
• "extrapolation polynomiale"
• "fonction récursive"
• "fonction spline"
• "formule d'Euler-Maclaurin"
• "formule de Gauss"
• "formule de Gregory-Newton"
• "formule de Grégory"
• "formule de Newton-Cotes"
• "formule de Stirling"
• "formule de Taylor"
• "fraction continue"
• "Ibn Al-Banna"
• "Ibn Al-Majdi"
• "interpolation linéaire"
• "interpolation polynomiale"
• "interpolation polynomiale de Lagrange"
• "interpolation polynomiale de Newton"
• intégration
• "inverse d'un nombre"
• "Jacobi Carl"
• "Leibniz Gottfried"
• "machine analytique de Babbage"
• "machine de Post"
• "machine de Turing"
• "majoration de l'erreur"
• "mathématiques en Chine ancienne"
• "mathématiques grecques"
• "mathématiques à la Renaissance"
• "mathématiques égyptiennes"
• "moyenne quadratique"
• "multiplication arabe"
• "multiplication européenne"
• "multiplication sur tableau"
• "multiplication à la chinoise"
• "méthode d'Aitken"
• "méthode d'Euler"
• "méthode d'extrapolation de Richardson"
• "méthode de Bernoulli"
• "méthode de Cholesky"
• "méthode de fausse position"
• "méthode de Gauss"
• "méthode de Heun"
• "méthode de Horner"
• "méthode de Jacobi"
• "méthode de quadrature de Gauss"
• "méthode de Richardson"
• "méthode de Romberg"
• "méthode de Runge-Kutta"
• "méthode de résolution"
• "méthode de Seidel"
• "méthode de Simpson"
• "méthode de Simpson"
• "méthode de Stirling"
• "méthode de Théon d'Alexandrie"
• "méthode de Viète"
• "méthode des différences finies"
• "méthode des isopérimètres"
• "méthode des tangentes"
• "nombre premier"
• "notion d'algorithme"
• "opération arithmétique élémentaire"
• "papyrus de Rhind"
• "phénomène de Runge"
• "polygone de Newton"
• "polynôme de meilleure approximation"
• "polynôme de Tchebychev"
• "programmation informatique"
• "proposition indécidable"
• "quadrature arithmétique"
• "quadrature de Tchebychev"
• "reste de Lagrange"
• ruban
• "règle des trois-huitièmes"
• "réglette de Genaille"
• "résidu quadratique"
• "résolution d'un système d'équations"
• "résolution d'une équation différentielle"
• "somme d'une série"
• "Stevin Simon"
• "système d'équations linéaires"
• "série de Fourier"
• "table de Briggs"
• "table de Ptolémée"
• "test de Lucas-Lehmer"
• "test de Pépin"
• "texte historique"
• "transformation de Fourier"
• "transformation de Fourier rapide"
• "vitesse de convergence"
• "Wu Jing"
• "écriture décimale"
• "équation de Kepler"
• "équation de Pell-Fermat"

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