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Titre : Nombre, mesure et continu. Epistémologie et histoire.

Editeur : CEDIC-Nathan Paris, 1978
Format : 16 cm x 24 cm, 340 p. Bibliogr. p. 307-310
ISBN : 2-7124-0710-5 EAN : 9782712407100

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant

Classification : D5Histoire et épistémologie des disciplines connexes D7Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes E2Aspects philosophiques des fondements des mathématiques F5Nombres réels, complexes et hypercomplexes F7Mesures et unités 

Cet ouvrage reprend le contenu de Nanta Iremica n° 3 qui est un cours d'histoire et de philosophie des sciences conçu comme une étude épistémologique et historique de la notion de nombre, prise au sens large, de la grandeur, et donc de la mesure et du continu de l'antiquité à nos jours contenant de très nombreuses références et citations.

Extraits de la préface :
"Le thème choisi, celui de la lente conquête de la notion de nombre - de nombre réel essentiellement -, de mesure, donc de continu, est l'un des rares qui courent à travers les siècles et les civilisations, et qui permette de tester, à chaque période, les tentations de la pensée humaine. (...)
La méthode fort heureusement choisie consiste à présenter des textes mathématiques originaux et de larges extraits de textes contemporains, généralement philosophiques, en interaction avec les mathématiques, à s'efforcer de traduire les uns et les autres en termes intelligibles pour nous, et à les commenter successivement de leur point de vue et du nôtre. (...)
Le lecteur qui veut se constituer une vraie culture mathématique peut faire confiance à la probité intellectuelle présente dans tout le livre de Jean Dhombres, méditer sur les textes qui lui sont offerts et la richesse de leur analyse. Au terme de sa lecture, il aura saisi ce en quoi consiste le devenir mathématique même et l'étrange manière dont il modèle l'esprit humain et est modelé par lui ".

Table des matières :
- Nombres et mesure dans la mathématique grecque jusqu'à Euclide
- Nombres et mesure chez les alexandrins
- Algébrisation du domaine numérique
- Algébrisation des grandeurs continues : le calcul différentiel et intégral
- Fondation des grandeurs continues
- Arithmétisation de l'infini
- Aperçus sur un développement parallèle en Chine.

Mots clés :

• "Abel Niels"
• Archimède
• Aristote
• "arithmétisation de l'analyse"
• "axiomatique de Zermelo-Fraenkel"
• "Cantor Georg"
• "Cauchy Augustin-Louis"
• "Cavalieri Bonaventura"
• "concept d'infini"
• "concept de nombre"
• Confucius
• "construction de R"
• "construction du nombre"
• "convergence d'une suite numérique"
• "crise des fondements des mathématiques"
• "critère de Cauchy"
• "d'Alembert Jean le Rond"
• "Dedekind Richard"
• "Descartes René"
• "Diophante d'Alexandrie"
• "duplication du cube"
• "ensemble de Cantor"
• "épistémologie des mathématiques"
• "épistémologie des sciences"
• Euclide
• "Eudoxe de Cnide"
• "Fibonacci Leonardo"
• Galilée
• "Galois Evariste"
• "Gauss Carl"
• "géométrie analytique"
• "Gödel Kurt"
• "grandeur continue"
• "grandeur et mesure"
• "Hilbert David"
• "histoire de l'analyse fonctionnelle"
• "histoire de l'analyse infinitésimale"
• "histoire de l'analyse non standard"
• "histoire de la logique"
• "histoire de la mesure"
• "histoire de la topologie"
• "histoire des concepts"
• "histoire des idées mathématiques"
• "histoire des nombres"
• "histoire des nombres irrationnels"
• "histoire du calcul différentiel"
• "histoire du calcul intégral"
• "Kant Emmanuel"
• "Kant et la philosophie des mathématiques"
• "Kronecker Leopold"
• "Lebesgue Henri"
• "Leibniz Gottfried"
• "limite d'une fonction"
• "mathématiques arabes"
• "mathématiques en Chine"
• "mathématiques indiennes"
• "mesure de grandeur"
• "méthode d'exhaustion"
• "méthode des fluxions"
• "méthode des indivisibles"
• "nombre et grandeur"
• "nombre p-adique"
• "nombre pi"
• "paradoxes de l'infini"
• Platon
• "positivisme - philosophie -"
• "puissance du continu"
• "quadrature d'une parabole"
• "quatrième proportionnelle"
• "Riemann Bernhard"
• rigueur
• "Russell Bertrand"
• "système de numération"
• taoïsme
• "théorème de complétude"
• "théorème des valeurs intermédiaires"
• "théorie de la mesure"
• "théorie des classes"
• "théorie des ensembles"
• "théorie des équations"
• "topologie ponctuelle"
• "Weierstrass Karl"

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