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Titre : Images, Imaginaires, Imaginations. Une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes.

Editeur : Ellipses Paris, 1998 Collection : IREM - Epistémologie et Histoire des Maths
Format : 17,5 cm x 26 cm, 400 p. Bibliogr. pag. mult., Bibliogr. p. 361-375
ISBN : 2-7298-4819-3 EAN : 9782729848194  ISSN : 1298-1907

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur

Classification : C79Pratiques d'enseignement
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D59Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D69Textes sources, textes historiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation
Formation à l'enseignement, initiale et continue. F59Nombres réels, complexes et hypercomplexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G79Géométries analytique, vectorielle, projective, affine et métrique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I89Fonctions d'une variable complexe
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue. 

Cet ouvrage écrit par des membres de la commission inter-IREM d'épistémologie et d'histoire des mathématiques s'intéresse à l'histoire des nombres complexes, aux réactions affectives constamment suscitées, à la pleine insertion de ces étranges nombres dans la réalité mathématique ou dans la modélisation de la physique.
Après une introduction rappelant la place du chapitre des nombres complexes dans l'enseignement secondaire, puis une présentation historique et épistémologique, les cinq chapitres suivants retracent chacun à leur manière une expérience d'enseignement des nombres complexes dans une perspective historique en classes de terminale (pas nécessairement scientifique) et en année post-baccaluréat. Ces exposés comportent deux sortes de textes : un texte pour le professeur, l'initiant à l'histoire des nombres complexes dans ses différents aspects ; des textes encadrés pour les élèves que le professeur peut leur soumettre, modifier ou adapter à son gré. Les activités ou les problèmes proposés qui peuvent être traités directement en classe sont accompagnés de riches informations historiques et épistémologiques, de notices bibliographiques.
L'ouvrage se termine par deux exposés plus philosophiques dont l'un présente quatre options en épistémologie des mathématiques (de Wittengenstein, de Brunschvicg, de Lautmann et Cavaillès).
La plupart des chapitres contiennent une bibliographie à laquelle s'ajoute une bibliographie générale à la fin du livre ainsi qu'une vingtaine de pages de notices biographiques des mathématiciens et philosophes cités.

Sommaire :
Introduction et objectifs pédagogiques par Jean-Pierre Friedelmeyer
I. Présentation historique générale par Jean-Luc Verley
II. Nombre, grandeur, quantité, opérations : de la transformation conjointe de leurs significations par Marie-José Durand-Richard
III. L'origine algébrique par Anne Boyé
IV. Une approche géométrique : une construction qui légitime par Maryvonne Hallez et Odile Kouteynikoff
V. Une approche structurelle par Gérard Hamon
VI. La première démonstration de Gauss du théorème fondamental de l'algèbre par Jean-Pierre Friedelmeyer
VII. Le point de vue vectoriel, son application à la physique par Jean-Pierre Friedelmeyer
VIII. Imaginaires et réalité par Maurice Thirion
Postface par Jean-Pierre Cléro
Bibliographie générale et notices biographiques par Michel Guillemot

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 419, d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Tangente Hors-Série n° 63.

Mots clés :

• "Abel Niels"
• "acte de pensée"
• "activité d'approche"
• "activité de résolution de problème"
• "activité historico-mathématique"
• "activité sur les nombres"
• "affixe d'un nombre complexe"
• Al-Biruni
• Al-Karaji
• Al-Khayyam
• Al-Khwarizmi
• Al-Samaw'al
• Al-Tusi
• Al-Uqlidisi
• "angle hyperbolique"
• "apprentissage des nombres complexes"
• "approche historique"
• "Argand Jean-Robert"
• "argument d'un nombre complexe"
• Aristote
• "Bolzano Bernard"
• "Bombelli Raffaele"
• "Buée Adrien-Quentin"
• "calcul algébrique"
• "calcul avec les nombres complexes"
• "calcul infinitésimal"
• "calcul littéral"
• "Cardan Jérôme"
• "Cauchy Augustin-Louis"
• "Cayley Arthur"
• "champ numérique"
• cocyclicité
• "concept de grandeur"
• continuité
• "corps des complexes"
• "d'Alembert Jean le Rond"
• "Descartes René"
• "Dirichlet Peter Gustav"
• "Eisenstein Gotthold"
• "empirisme (philosophie)"
• Euclide
• "Euler Leonhard"
• "expression algébrique"
• "fonction complexe"
• "fonction d'une variable complexe"
• "fonction elliptique"
• "fonction exponentielle complexe"
• "fonction sinusoïdale"
• "Français Jacques Frédéric"
• "Fresnel Augustin"
• "Galois Evariste"
• "Gauss Carl"
• "Gergonne Joseph-Diaz"
• "Girard Albert"
• "grandeur géométrique"
• "Grassmann Hermann"
• "Graves John"
• "géométrie algébrique complexe"
• "géométrie des complexes"
• "Hamilton William"
• "Hankel Hermann"
• "Harriot Thomas"
• "histoire de l'algèbre"
• "histoire de l'algèbre"
• "histoire des concepts"
• "histoire des concepts"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire des nombres complexes"
• "histoire des nombres imaginaires"
• "histoire des nombres négatifs"
• "Houël Jules"
• "introduction des nombres complexes"
• "Kant Emmanuel"
• "Kennelly Arthur Edwin"
• "Klügel Georg"
• "Lagrange Joseph-Louis"
• "Lamy Bernard"
• "langage mathématique"
• "Laplace Pierre Simon de"
• "Le Vavasseur Raymond"
• "Liouville Joseph"
• "logarithme complexe"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "mathématiques et philosophie"
• "mathématiques et physique"
• "mathématiques et électricité"
• "mathématiques et électromagnétisme"
• "mathématiques à la Renaissance"
• "Maxwell James Clerk"
• Mourey
• "moyenne arithmétique"
• "moyenne géométrique"
• "multiplication algébrique"
• "multiplication de nombres complexes"
• "Netto Eugen"
• "Nicole François"
• "nombre algébrique"
• "nombre et grandeur"
• "nominalisme mathématique"
• "notation algébrique"
• "objet mathématique"
• "obstacle épistémologique"
• "Oersted Hans Christian"
• "Ohm Georg Simon"
• "Pacioli Luca"
• "Peacock George"
• "philosophie des mathématiques"
• "Poncelet Jean-Victor"
• "problème additif"
• "psychologie des mathématiques"
• "pédagogie des mathématiques"
• "quantité algébrique"
• "quantité imaginaire"
• "quantité négative"
• "rationalité mathématique"
• "recherche du sens"
• "recherche du sens"
• "représentation cartésienne"
• "représentation de Fresnel"
• "représentation géométrique"
• "représentation mentale"
• "représentation vectorielle"
• "Riemann Bernhard"
• "Rolle Michel"
• "règle des signes"
• "réalité mathématique"
• "résolution d'une équation algébrique"
• "Saint-Vincent Grégoire de"
• "Servois François-Joseph"
• "série de Dirichlet"
• "Tartaglia Nicolo Fontana"
• "texte historique"
• "théorie des fonctions"
• "théorie des nombres"
• "théorie des quaternions"
• "théorie des équations"
• "théorème fondamental de l'algèbre"
• "Transon Abel"
• trigonométrie
• "Warren John"
• "Weierstrass Karl"
• "Wessel Caspar"
• "écritures d'un nombre complexe"
• "épistémologie des mathématiques"
• "épistémologie des sciences"
• "équation du troisième degré"

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