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autre nom d'auteur : Barbin Le Rest, Evelyne

Titre : La figure et la lettre. Actes du XVIIe colloque inter-IREM Histoire et épistémologie des mathématiques.

Editeur : Presses universitaires de Nancy Nancy, 2011 Collection : Histoires de Géométries
Format : A4, 406 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-8143-0081-4 EAN : 9782814300811  ISSN : 2115-6492

Colloque Inter-IREM Epistémologie et Histoire des mathématiques Nancy France 2008

Type : actes de colloques, de congrès, de séminaire Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur

Classification : A6Actes de Colloque, rapports et bilans D1Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes E2Aspects philosophiques des fondements des mathématiques 

Cet ouvrage concerne les pratiques mathématiques avec les figures et les lettres, mais aussi les relations entre les figures et les lettres mathématiques. La distinction entre figures et lettres semble aller de soi et ce n'est pas le moindre intérêt de ces pages que de la questionner, en resituant leurs conceptions et leurs usages dans l'histoire des mathématiques. Selon les époques, on peut entendre par "figures", celles de la géométrie élémentaire - triangle ou rectangle par exemple -, mais aussi les tableaux - triangle de Pascal ou matrice -, ou les graphes - arbres et réseaux. Par "lettres", on peut penser aux chiffres, aux lettres de l'alphabet qui désignent les parties d'une figure géométrique - sommet ou angle d'un triangle -, mais aussi aux inconnues de l'algèbre ou aux variables et fonctions de l'analyse. Mais comment qualifier d'autres signes, comme l'accolade, qui jouent un rôle dans la disposition de l'écriture mathématique ? Au-delà de la distinction habituelle entre figures et lettres, il y a lieu d'analyser leurs usages. Plus radicalement, on peut aussi ramener les mathématiques à ce qui se conserve et se transmet, c'est-à-dire à des traces sur une tablette, un parchemin ou une feuille. Que le mathématicien marque et regarde, à partir desquelles il imagine et il crée. Mais alors la distinction entre figures et lettres peut paraître moins simple, plus délicate ou même non pertinente. Du coup, nous sommes renvoyés à la question des pratiques des mathématiciens avec les signes.
De ce point de vue, la perspective historique est particulièrement instructive, et c'est pourquoi le 17e Colloque Inter-IREM organisé par la Commission Inter-IREM Histoire & Epistémologie des Mathématiques, en association avec la Commission Géométrie, qui s'est tenu les 23 et 24 mai 2008 à Nancy était consacré au thème de "La Figure et la Lettre en mathématiques".

Sommaire des actes de ce colloque :

Présentation, Evelyne Barbin

I. Figures géométriques élémentaires
1. Nicolas Rouche : Quelle géométrie pour les instituteurs ?
2. Henry Plane : Changeons d'aire
3. Pauline Romera-Lebret : Le triangle à la fin du 19e siècle : une figure ancienne pour des méthodes nouvelles

II. Figures et lettres : quelles différences ? quels passages ?
1. André-Jean Glière : La diversité des démonstrations des formules d'addition au 19e siècle comme témoin d'une histoire commune aux quantités négatives et aux lignes trigonométriques
2. Philippe Nabonnand : Une géométrie sans figure ?
3. Anne-Marie Marmier : Figures d'un algébriste, la lente création des quaternions
4. René Guitart : Figures, lettres et preuves : dimensions et pulsation de l'écriture
5. Caroline Jullien : Densité syntaxique et densité sémantique en mathématiques : de l'usage de la figure et de la lettre

III. Figures et lettres : preuves et intuitions
1. Evelyne Barbin : Voir des figures, des raisonnements et des équations : une approche sémiotique de la démonstration
2. Jacqueline et Jean-Paul Guichard : Le symbolisme d'Hérigone à Leibniz : figure, lettre ou chiffre
3. Klaus Volkert : A quoi ça sert la figure ? Le problème des polytopes réguliers dans l'espace à quatre dimensions
4. Gerhard Heinzmann : L'Intuition cognitive en mathématiques

IV. Les langages de l'analyse
1. Anne Boyé : Autour de la géométrie analytique
2. Thomas De Vittori : La caractéristique géométrique de G. W. Leibniz : présentation et perspectives
3. Jean-Pierre Lubet et Jean-Pierre Friedelmeyer : La subversion de la figure par la lettre et la construction d'une analyse algébrique
4. Benoît Jadin : La gauche et la droite du centre

V. Figures Géométriques et intrigues historiques
1. Joëlle Delattre : Lettres et points de repère dans la représentation plane géocentrique du mouvement planétaire avant Ptolémée
2. Thierry Hamel, Luc Sinègre et André Warusfel : Le problème des figures qui accompagnent une proposition peu connue de Descartes sur les cônes

Notes :

Mots clés :

• "aire d'une surface plane"
• analogie
• "analyse algébrique"
• "anneaux de Borromée"
• antidéplacement
• "application différentielle"
• "astronomie dans l'Antiquité"
• "axe focal"
• "axiome de Peano"
• birapport
• "boîte à moustaches"
• "Boole Stott Alicia"
• "Buée Adrien-Quentin"
• "calcul algébrique"
• "calcul différentiel"
• "calcul intégral"
• "calcul opérationnel"
• "Carnot Lazare"
• cercle
• conceptualisation
• "cône à base circulaire"
• "congruence des figures"
• conique
• "construction d'une racine carrée"
• "construction géométrique"
• continu
• "coordonnées cartésiennes"
• "corps des quaternions"
• "courbe de Lorenz"
• "démonstration en géométrie"
• "démonstration géométrique"
• "déplacement - application -"
• "développement en série"
• "développement limité"
• "diagramme d'Euler"
• "diagramme de Venn"
• "diagramme en barres"
• "droite de Steiner"
• "écriture symbolique"
• ellipse
• "enseignement à l'école élémentaire"
• "enseignement de la géométrie dans l'espace"
• "enseignement de la géométrie élémentaire"
• "enseignement des mathématiques"
• épicycle
• "épistémologie des mathématiques"
• "équation différentielle"
• "équation du second degré"
• "espace de dimension 4"
• "espace vectoriel"
• "excentricité orbitale"
• "faisceau de droites"
• "figure corrélative"
• "figure géométrique"
• "figure impossible"
• "fonction analytique"
• "fonction numérique"
• "fonction trigonométrique"
• "formule d'addition"
• "formule de Taylor"
• "géométrie au 17e siècle"
• "géométrie au 19e siècle"
• "géométrie axiomatisée"
• "géométrie cartésienne"
• "géométrie dans le plan"
• "géométrie des correspondances"
• "géométrie du triangle"
• "géométrie élémentaire"
• "géométrie euclidienne"
• "géométrie physique"
• "géométrie projective"
• "géométrisation du mouvement"
• grandeur
• "grandeur géométrique"
• "Hamilton William"
• histogramme
• "histoire de l'algèbre"
• "histoire de l'algèbre symbolique"
• "histoire de l'analyse"
• "histoire de l'analyse algébrique"
• "histoire de l'astronomie"
• "histoire de l'enseignement des mathématiques"
• "histoire de la géométrie"
• "histoire de la géométrie analytique"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire des quaternions"
• "histoire du calcul différentiel"
• hyperbole
• hypercube
• hyperespace
• hypertétraèdre
• "identité remarquable"
• "indice de Gini"
• "intuition géométrique"
• "intuition mathématique"
• "isométrie de l'espace"
• "isométrie du plan"
• "Leibniz Gottfried"
• "lemme du serpent"
• "lieu géométrique"
• logarithme
• "logique mathématique"
• "mathématiques au 17e siècle"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "médiane antiparallèle"
• "médiane d'une série statistique"
• "mesure algébrique"
• "mesure de tendance centrale"
• "mode d'une série statistique"
• "moyenne d'une série statistique"
• "moyenne géométrique"
• "nombre imaginaire"
• "nombre négatif"
• "notation symbolique"
• "pavage du plan"
• "Peirce Benjamin"
• "Peirce Charles"
• "perception de l'espace"
• phénoménologie
• platonisme
• "point brocardien"
• "point de Brocard"
• "point de Lemoine"
• "points conjugués"
• "polygone des fréquences cumulées"
• "polytope régulier"
• "premier cercle de Lemoine"
• preuve
• "principe de continuité"
• "principe de dualité"
• "principe de moindre action"
• "principe des indiscernables"
• projection
• "projection orthogonale"
• "propriété projective"
• "puissance d'un point par rapport à un cercle"
• "quadrilatère complet"
• "quadrilatère inscriptible"
• "quantité négative"
• quaternion
• quaternion
• "quatrième dimension"
• raisonnement
• rationalité
• "rayon polaire"
• "relation de Chasles"
• "représentation graphique"
• "rôle de l'écriture"
• "rôle de la figure"
• "sémiotique de Peirce"
• "statistique descriptive"
• "statut de la lettre"
• "suite de Conway"
• "symbole mathématique"
• "système symbolique"
• "théorème de Ptolémée"
• "théorème de Pythagore"
• "théorème de Thalès"
• "théorie des catégories"
• "théorie des coniques"
• "théorie des polaires"
• "triangle équilatéral"
• "triangle rectangle"
• "unités de mesure d'aire"
• "unités de mesure d'angle"
• zététique
• zodiaque

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