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Titre : Histoire d'infini. Actes du 9ème colloque Inter IREM Epistémologie et histoire des mathématiques, Landerneau 22 et 23 Mai 1992

Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : IREM de Bretagne Occidentale, Brest, 1994 Collection : IREM de Brest Num. BR 32
Format : 14,8 cm x 21 cm, 586 p. ISBN : 2-9088-8732-0 EAN : 9782908887327

Colloque Inter-IREM Epistémologie et Histoire des mathématiques Landerneau France 1992

Type : actes de colloques, de congrès, de séminaire Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant

Classification : A6Actes de Colloque, rapports et bilans D1Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes E2Aspects philosophiques des fondements des mathématiques 

La question de l'infini intervient dans l'histoire des mathématiques comme un élément à la fois perturbateur et moteur. Au cours d'une longue histoire, les mathématiciens rencontrent l'infini, essayant de l'éviter ou osant l'affronter. Depuis les géomètres grecs qui ne veulent pas faire usage de l'infini dans leurs démonstrations, jusqu'aux mathématiciens qui considéreront, comme H. Weyl, que "les mathématiques sont la science de l'infini", la lutte pour saisir l'infini est longue et passionnante. Les difficultés et les obstacles sont souvent mal repérés dans nos classes de collèges et de lycées, mais la question de l'infini rarement explicitée est parfois là, tapie dans nos salles de cours.
Les Actes du 9e colloque inter-IREM "Epistémologie et Histoire des Mathématiques" proposent quelques moments de l'histoire de l'infini, ou plutôt des infinis, tant il faudra de temps pour appréhender toutes les facettes du monstre que l'on croit enfin maîtrisé. Nombre, continu, grandeur, dérivée ou intégrale, algorithme, géométrie perspective ou géométrie du hasard : comment éviter de penser l'infini ? Comment ne pas vouloir l'éclairer ? Tous les articles de ces Actes sont autant d'invitations à une réflexion sur l'infini, réflexion nécessaire à celui qui enseigne les mathématiques.


Sommaire de la brochure :

Préambule
L'idée d'infini, quelle histoire par Tony Lévy

1. Cosmos et infini
Quel mouvement hélicoïdal "à l'infini" pour les astres ? par Joëlle Delattre
La philosophie de l'infini dans l'oeuvre de Giordano Bruno par Jean Seidengart

2. Nombre, continu et infini : de Zénon à Cantor
L'infini paradoxal de Zénon d'Elée : la dialectique de l'espace et du nombre par Jean-Paul Dumont
Comment les Eléments d'Euclide traitent du continu sans recourir à l'infini par Marie-José Durand-Richard
Faire la droite avec des points par Thérèse Gilbert, Benoït Jadin, Philippe Tilleuil
Statut du nombre et détermination de l'infini par Gilles Ferréol
De la difficulté d'être omniscient par Henri Lombardi

3. Aires et volumes : sans ou avec l'infini
Le volume de la pyramide par Eudoxe de Cnide par Michel Levard
Les progressions de l'infini : rôles du discret et du continu au XVIIe siècle par Jean Dhombres
Présentation de l'Arithmetica infinitorium de John Wallis par Anne Chevallier
Séries et quadratures chez Leibniz par Marie-Françoise Jozeau, Maryvonne Hallez, Martine Bühler

4. Infiniment grands et infiniment petits
Les Eléments de la géométrie de l'infïni de Fontenelle Michel Blay
Evolution du concept d'infiniment petit aux 18ème et 19ème siècles par Gert Schubring
Les infinitésimaux dans l'enseignement au XIXème siècle par Martin Zerner
(Re) Lectures infinitésimales par André Deledicq

5. L'enseignement de l'analyse : la question de l'infini
Eclairages historiques pour l'enseignement de l'analyse par Jean-Pierre Friedelmeyer Prenons la tangente avant de dériver par Patrick Perrin

6. Algorithmes, calculatrices et infini
Une approche de l'irrationalité : algorithme d'Euclide et fraction continue par Denis Daumas
L'infini n'est pas programmable par Marianne Guillemot
Un comportement étrange des calculatrices par François Parisot
L'émergence du concept Fractal par Vincent Langlet et François Parisot
Les élèves de collège doivent-ils ignorer les algorithmes de calcul ou de constructions où un nombre fini d'étapes ne suffit pas pour trouver le résultat ? par Ruben Rodriguez Herrera

7. Géométrie projective et infini
Le projectif ou la fin de l'infini par Rudolf Bkouche
La notion de "point de fuite" comme obstacle épistémologique par Philippe Lombard

8. Probabilité et infini
Huygens : l'espérance et l'infini par Denis Lanier

Mots clés :

• "activité d'expérimentation"
• "activité historico-mathématique"
• "algorithme d'Euclide"
• "algorithme de calcul"
• "analyse non standard"
• "approche épistémologique"
• "attracteur de Lorenz"
• "axiomatique de Zermelo-Fraenkel"
• "axiome de détermination"
• "calcul d'aire"
• "calcul de volume"
• "changement de programme d'enseignement"
• "concept d'infini"
• "concept de droite"
• "concept de fraction"
• "concept de nombre"
• "concept du continu"
• "conjecture de Goldbach"
• "constante de Feigenbaum"
• "controverse sur les infiniment petits"
• cosmographie
• "courbe de Peano"
• "croix ou pile de d'Alembert"
• "développement en série entière"
• "didactique des mathématiques"
• "droite à l'infini"
• "droite achevée"
• "droite numérique"
• "Eléments d'Euclide"
• "enseignement de l'analyse"
• "enseignement des mathématiques"
• "ensemble de Julia"
• "ensemble de Mandelbrot"
• épistémologie
• "épistémologie des mathématiques"
• "équation logistique"
• "espérance mathématique"
• "étude de texte historique"
• "Eudoxe de Cnide"
• "Fermat Pierre de"
• "flocon de von Koch"
• "Fontenelle Bernard de"
• "fraction continue"
• "géométrie dans l'espace"
• "géométrie de l'infini"
• "géométrie euclidienne"
• "géométrie fractale"
• "géométrie projective"
• "grandeur et mesure"
• "histoire de l'analyse"
• "histoire de l'astronomie"
• "histoire de l'enseignement"
• "histoire de l'enseignement des mathématiques"
• "histoire de la cosmologie"
• "histoire des concepts"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire des probabilités"
• "histoire du calcul différentiel"
• "Huygens Christian"
• "hypothèse du continu"
• "infini géométrique"
• "infini potentiel"
• "infiniment grand"
• "infiniment petit"
• "Leibniz Gottfried"
• "limite d'une fonction"
• "limites d'une calculatrice"
• "mathématiques au 17e siècle"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "mathématiques constructives"
• "mathématiques et arts"
• "mathématiques et philosophie"
• "mathématiques grecques"
• "méthode des indivisibles"
• "méthode des maxima et minima"
• "méthode intuitive"
• "nombre et grandeur"
• "nombre triangulaire"
• "objet fractal"
• "objet mathématique"
• "obstacle épistémologique"
• "ordre de grandeur"
• "paradoxes de l'infini"
• "paradoxes de Zénon"
• "perspective conique"
• "perspective historique dans l'enseignement"
• "point à l'infini"
• "point de fuite"
• "principe de permanence"
• "principe du tiers exclu"
• "problème de dés"
• "problème des partis"
• "problème du continu et du discret"
• "programme de construction géométrique"
• "programme de Hilbert"
• "quadrature - géométrie -"
• "quadrature d'une parabole"
• "quadrature du cercle"
• "raisonnement inductif"
• "rapport de grandeurs"
• "réflexion sur l'enseignement des mathématiques"
• "rôle de la rigueur"
• "Saint-Vincent Grégoire de"
• "sciences grecques"
• "série numérique"
• situation-problème
• "tangente à une courbe"
• "Tannery Jules"
• "Théon de Smyrne"
• "théorie des grandeurs"
• "utilisation d'un logiciel de calcul formel"
• "utilisation d'un tableur"
• "utilisation d'une calculatrice"
• "utilisation d'une calculatrice programmable"
• "utilisation de texte historique"
• "volume d'un prisme"
• "volume d'une pyramide"
• "Wallis John"
• "Wolff Christian von"

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