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autre nom d'auteur : Barbin Le Rest, Evelyne

Titre : La démonstration mathématique dans l'histoire. Actes du 7ème colloque d'épistémologie et d'histoire des mathématiques. Besançon, 12 et 13 mai 1989.

Editeur : IREM de Lyon, Villeurbanne, 1990
Format : A5, 496 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-906943-20-7

Colloque Inter-IREM Epistémologie et Histoire des mathématiques Besançon France 1989

Type : actes de colloques, de congrès, de séminaire Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur

Classification : A69Actes de Colloque, rapports et bilans
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D19Ouvrages sur l'histoire ou la philosophie des mathématiques et des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E29Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E59Raisonnements et démonstrations en mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. 

De la géométrie grecque aux démonstrations automatiques de l'intelligence artificielle, la démonstration mathématique a connu dans l'histoire plusieurs formes et différentes significations. Bien souvent, la légitimation d'un type de démonstration est accompagnée d'hésitations, de difficultés et de controverses.
Cet ouvrage présente de grands moments historiques, des débats et des réflexions à travers lesquels nous voyons les mathématiciens aux prises avec leur activité de prédilection : démontrer. Il propose aux lecteurs de penser la démonstration mathématique dans ses aspects à la fois historiques, épistémologiques, philosophiques et didactiques.

Sommaire de l'ouvrage :
- Avant propos, par Michel Henry
- Présentation de l'ouvrage, par Evelyne Barbin

A - Objet de la démonstration mathématique
- Présentation, par Evelyne Barbin
- Prouver : amener à l'évidence ou contrôler les implications ? par Nicolas Rouche
- Arrière-plans philosophiques de la démonstration par Jacqueline Guichard
- A propos d'une référence "classique" au Ménon de Platon et de plusieurs lectures possibles par Jacqueline Guichard
- Trois démonstrations pour un théorème élémentaire de géométrie. Sens de la démonstration et objet de la géométrie par Evelyne Barbin
- Argumentation et démonstration : A quoi sert la démonstration de la "Loi des grands nombres" de Jacques Bernoulli (1654-1705) par Norbert Meusnier
- Bolzano et la démonstration du théorème des valeurs intermédiaires par Michel Guillemot
- Quelques remarques sur la démonstration (Autour de la philosophie de Gonseth) par Rudolf Bkouche

B - Formes de la démonstration mathématique
- Présentation, par Evelyne Barbin
- Quelques exemples de démonstrations en mathématiques chinoises par Jean-Claude Martzloff
- Différentes formes de démonstrations dans les mathématiques grecques par Monique Lelouard, Carmelle Mira et Jean-Marie Nicolle
- Intuition et démonstration chez Archimède par Bernard Bettinelli
- De la méthode dite d'exhaustion : Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667) par Jean-Pierre Le Goff
- Euler, l'infini, et les nombres imaginaires par Claude Merker
- Mathématiques constructives : hier et demain par Henri Lombardi
- Démonstration automatique en géométrie : une approche par l'algèbre par Marie-Françoise Coste-Roy

C - Variations et controverses autour de démonstrations
- Présentation, par Evelyne Barbin
- Les Porismes d'Euclide : démonstration ou divination ? par Denis Lanier
- Sur l'histoire des démonstrations de la règle des variations de signe de Descartes par Jacques Borowczyk
- La courbe brachystochrone : l'histoire d'un problème (analogies, erreurs et incertitudes) par Jean-Luc Chabert
- Les démonstrations de la formule du binôme au XVIIIe siècle par Michel Pensivy
- Arbogast ou la formule oubliée par Jean-Pierre Friedelmeyer
- Paradoxe de Condorcet et procédures d'agrégation par Gilles Ferréol
- Introduction à l'axiome du choix par Michel Guillemot
- Autour de l'axiome du choix par Michel Serfati

D - Histoire de la démonstration et enseignement des mathématiques
- Présentation, par Evelyne Barbin
- Sur la démonstration de l'irrationalité chez les grecs par Denis Daumas
- Périmètre et surface du cercle dans les manuels français de la fin du 18ème siècle : Bézout, Peyrard, Legendre et Lacroix par Pierre Lamandé
- Le mystère de la pyramide par Michèle Grégoire
- L'enseignant, la démonstration et l'Histoire par Gilles Itard

Mots clés :

• "algorithme d'Euclide"
• "algorithme de Babylone"
• "analyse non standard"
• "angles dans un triangle"
• "approche historique"
• "approche psychologique"
• "approximation d'une racine carrée"
• "Arbogast Louis"
• Archimède
• Aristote
• "arithmétisation de l'analyse"
• axiomatique
• axiome
• "axiome d'Euclide"
• "axiome du choix"
• "Bernoulli Jacques"
• "Bézout Etienne"
• "binôme de Newton"
• "Bolzano Bernard"
• "borne supérieure"
• "calcul automatisé"
• "calcul d'aire"
• "calcul de volume"
• "calcul des variations"
• "calcul formel"
• "calcul infinitésimal"
• "calcul intégral"
• "calcul opérationnel"
• "calcul symbolique"
• "Cantor Georg"
• "cardinal d'un ensemble"
• "centre de gravité"
• "chute des corps"
• "concept d'infini"
• "concept du continu"
• conjecture
• "connaissance géométrique"
• "construction géométrique"
• "convergence d'une série entière"
• "convergence des fréquences"
• cycloïde
• "de Gua de Malves Jean-Paul"
• "démonstration automatique"
• "démonstration mathématique"
• démontrabilité
• "dérivation formelle"
• "Descartes René"
• dialectique
• "didactique des mathématiques"
• "droites parallèles"
• "Eléments de géométrie de Clairaut"
• "Eléments de géométrie de Legendre"
• "empirisme - philosophie -"
• "encadrement d'une intégrale"
• "enseignement de la géométrie"
• "enseignement des mathématiques"
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• "équation algébrique"
• "équation d'Euler-Lagrange"
• "équation fonctionnelle"
• "équilibre d'un système"
• "espace abstrait"
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• "estimation d'une proportion"
• Euclide
• "Euler Leonhard"
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• "Fermat Pierre de"
• "fonction de choix"
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• "grandeurs commensurables"
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• "Harriot Thomas"
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• "histoire de la démonstration"
• "histoire de la géométrie"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire des mathématiques et enseignement"
• "histoire des probabilités"
• "histoire du calcul différentiel"
• hyperbole
• hypothèse
• "hypothèse du continu"
• "identité remarquable"
• infini
• "infini actuel"
• intégration
• "irrationalité de racine de deux"
• "Jiuzhang Suanshu"
• "Kant Emmanuel"
• "Lacroix Sylvestre-François"
• "Landen John"
• "Legendre Adrien-Marie"
• "lemme de Zorn"
• "limite d'une fonction"
• logarithme
• "logique mathématique"
• "loi de trichotomie"
• "loi des grands nombres"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "mathématiques au 20e siècle"
• "mathématiques constructives"
• "mathématiques en Chine ancienne"
• "mathématiques et économie"
• "mathématiques et optique"
• "mathématiques et philosophie"
• "mathématiques grecques"
• médiatrice
• "mesure d'angle"
• "méthode analytique"
• "méthode axiomatique"
• "méthode d'exhaustion"
• "méthode d'exhaustion"
• "méthode de dichotomie"
• "méthode des aires"
• "méthode des indivisibles"
• "méthode mécanique"
• "méthode par analyse et synthèse"
• "modèle d'urne"
• "nombre imaginaire"
• "nombre transfini"
• "notion de continuité"
• "ordinal - théorie des ensembles -"
• "Pappus d'Alexandrie"
• "paradoxe de Condorcet"
• "paradoxes de la théorie des ensembles"
• "paradoxes de Zénon"
• "passage du local au global"
• "pensée discursive"
• "pensée rationnelle"
• "Peyrard François"
• "philosophie de la logique"
• Platon
• porisme
• "Porismes d'Euclide"
• postulat
• "préférence collective"
• "préférence individuelle"
• "preuve et démonstration"
• "principe de moindre action"
• "principe du bon ordre"
• "processus de preuve"
• "processus de preuve"
• "programme de Hilbert"
• "quadrature d'une hyperbole"
• "quadrature d'une parabole"
• "quadrature d'une spirale"
• "quadrature du cercle"
• "quadrilatère complet"
• "raisonnement déductif"
• "raisonnement hypothético-déductif"
• "raisonnement inductif"
• "raisonnement mathématique"
• "raisonnement par l'absurde"
• "recherche du sens"
• "réflexion de la lumière"
• "réfraction de la lumière"
• "règle de Cauchy"
• "règle des signes de Descartes"
• "relation d'ordre"
• rigueur
• "Saint-Vincent Grégoire de"
• "section plane d'un cône"
• "Segner Johann Andreas"
• "sens de la démonstration"
• "série entière"
• "série géométrique"
• "Simson Robert"
• Socrate
• sommation
• "spirale d'Archimède"
• "syllogisme d'Aristote"
• théorème
• "théorème d'Arrow"
• "théorème de Cauchy"
• "théorème de Desargues sur l'involution"
• "théorème de Morley"
• "théorème de Pascal"
• "théorème de Pythagore"
• "théorème de Rolle"
• "théorème de Thébault"
• "théorème des valeurs intermédiaires"
• "théorème du levier"
• "théorie des ensembles"
• translation
• "triangles isométriques"
• "triangles semblables"
• "variable libre"
• "variable liée"
• "volume d'un tétraèdre"
• "volume d'une boule"
• "volume d'une pyramide"
• "Wittgenstein Ludwig"
• zététique

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